等差数列求和公式推导(等差数列求和公式及推导)

大学介绍 2023-05-26 20:33:08

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等差数列求和公式推导

等差数列求和公式及推导如下：等差数列前n项和公式为是Sn=a1*n [n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1 an)]/2。

求和推导证明：由题意得： Sn=a1 a2 a3 。。 an① Sn=an a(n-1) a(n-2) 。。

公式法：等差数列求和公式是（首项末项）*项数/2。错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，等差等比数列相乘。

等差数列是数学中一个很重要的知识点，也是一个十分常见的考点。下面是由我为大家整理的“等差数列前n项和公式推导”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

公式为Sn=n(a1 an)/2，推导：Sn=a1 a2 …… a(n-1) an。则由加法交换律 Sn=an a(n-1) …… a2 a1。两式相加：2Sn=(a1 an) [a2 a(n-1)] …… [a(n-1) a2] (an a1)。

从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

1、推导过程 (1)从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

2、公式为Sn=n(a1 an)/2，推导：Sn=a1 a2 …… a(n-1) an。则由加法交换律 Sn=an a(n-1) …… a2 a1。两式相加：2Sn=(a1 an) [a2 a(n-1)] …… [a(n-1) a2] (an a1)。

3、a(n)=a1 (n-1)d。Sn=na1 n*(n-1)d/2。等差数列前N项和公式S=(A1 An)N/2。等差数列公式求和公式 Sn=n(a1 an)/2或Sn=na1 n(n-1)d/2。等差数列求和公式利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。

4、等差数列的通项公式为：an=a1 (n-1)d 前n项和公式为：Sn=na1 n(n-1)d/2或Sn=n(a1 an)/2 (n属于自然数）。a1为首项，an为末项，n为项数，d为等差数列的公差。

5、等差数列求和公式及推导如下：等差数列前n项和公式为是Sn=a1*n [n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1 an)]/2。

6、等差数列求和公式推导：sn=a1 a2 a3 an。把上式倒过来得：sn=an an-1 a2 a1。将以上两式相加得：2sn=（a1 an）（a2 an-1）（an a1）。由等差数列性质：若m n=p q则am an=ap aq得2sn=n（a1 an）。

1、等差数列求和公式及推导如下：等差数列前n项和公式为是Sn=a1*n [n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1 an)]/2。

2、求和推导证明：由题意得： Sn=a1 a2 a3 。。 an① Sn=an a(n-1) a(n-2) 。。

3、a(n)=a1 (n-1)d。Sn=na1 n*(n-1)d/2。等差数列前N项和公式S=(A1 An)N/2。等差数列公式求和公式 Sn=n(a1 an)/2或Sn=na1 n(n-1)d/2。

4、等差数列求和公式　　公式法 an=a1 (n-1)d。前n项和公式为：Sn=na1 n(n-1)d/2。若公差d=1时：Sn=(a1 an)n/2；若m n=p q则：存在am an=ap aq；若m n=2p则：am an=2ap。以上n均为正整数。

5、等差数列求和公式sn：公式法：等差数列求和公式是（首项末项）*项数/2。错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，等差等比数列相乘。

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