函数的定义域(怎样求函数定义域?)

大学介绍 2023-05-26 20:34:02

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函数的定义域(怎样求函数定义域?)

函数的定义域

什么叫函数的定义域？函数定义域是指该函数的有效范围，其关于原点对称是指它有效值关于原点对称。

函数的定义域指函数自变量的取值范围，即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M，集合D中的任意一个数，在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应，则集合D称为函数定义域。

函数的定义域是：设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。

函数的定义域表示方法有不等式、区间、集合等三种方法。例如：y=√(1-x)的定义域可表示为：1）x≤1；2）x∈(-∞，1]；3）{x|x≤1}。

对于函数而言，定义域（domain of definition）是一个集合，是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一。定义域是给定变量的取值范围。用集合的表示方法来表示定义域即可。

f(x)是函数的符号，它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。

函数的定义域是：设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。

即：y=x^(1/2n)，n为自然数。（4）若函数是复合函数，则定义域由复合的各基本函数的定义域组成的不等式组确定。

函数定义域f(x)是函数的符号，它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。

函数定义域的求法：（1）分式的分母不能为零；（2）偶次方根的内部必须非负即大于等于零；（3）对数的真数为正，对数的底数大于零且不等于1；（4）x 0 中，x≠0。

求函数定义域的方法：函数f(x 1)的定义域为(0，1)，指的是x取值在0，1之间，那么x 1取值为1，2之间。

求y=1/（1-x^2）定义域如下：1-x^2≠0 所以x^2≠1 即定义域的要求为：x≠±1 通常约定这种函数的定义域是使得算式有意义的一切实数组成的集合，这种定义域称为函数的自然定义域。

求函数定义域的方法：分式的分母不等于零。偶次方根的被开方数大于等于零。对数的真数大于零。指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1。三角函数正切函数中；余切函数中。

函数的定义域一般有三种定义方法：（1）自然定义域，若函数的对应关系有解析表达式来表示，则使解析式有意义的自变量的取值范围称为自然定义域。

求函数的定义域的方法如下：整式的定义域为R。整式可以分为单项式还有多项式，单项式比如y＝4x，多项式比如y＝4x 1。这时候无论是单项式还是多项式，定义域均为｛x｜x∈R｝，就是x可以等于所有实数。

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