和差化积公式大全及推导过程(求“积化和差,和差化积”公式的推导过程!)

专业排名 2023-10-09 15:00:19

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和差化积公式大全及推导过程

1、sina*sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2 有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。

2、和差化积公式推导过程：已知sin(A B)=sinAcosB cosAsinB，sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB，两式相加可得sin(A B) sin(A-B)=2sinAcosB。所以，sinAcosB=(sin(A B) sin(A-B))/2。

3、和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。

1、积化和差公式是将两个三角函数相加或者相减，然后化简为一个三角函数的形式。

2、所以，和差化积公式就推导出来了。积化和差公式积化和差公式是将两个数的积表示成两个数的和或差的形式。

3、推导过程：可以用积化和差公式推导，也可以由和角公式得到，以下用和角公式证明之。由和角公式有：两式相加、减便可得到上面的公式，同理可证明公式。对于（5）、（6），有：证毕。

第一个公式可以通过平方公式(a b)^2=a^2 2ab b^2和(a-b)^2=a^2-2ab b^2推导得出。

两式相减得：sinasinb=-1/2[cos(a b)-cos(a-b)](4)用(a b)/(a-b)/2分别代替上面四式中的a，b 就可得到和差化积的四个式子。

其中前两个公式可合并为一个：sinθ sinφ=2sincos。积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。

降幂降角加括号。相同变扣否变赛。后面一角定乾坤。加上减去不必说。第一句：降幂降角加括号。表示积化和差时从乘积变成和差，降幂了。那么前面要乘1/2，并且加一个括号，也就是第二句：相同变扣否变赛。

和差化积和积化和差的公式：积化和差公式 sinαsinβ=-[cos(α β)-cos(α-β)]/2。cosαcosβ=[cos(α β) cos(α-β)]/2。sinαcosβ=[sin(α β) sin(α-β)]/2。

两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。注意和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”，但位置不同；而只有和差化积公式中有“乘以2”。

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