向量的数量积(解读高考升学知识：向量的数量积)

大学专业 2024-01-01 18:00:30

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向量的数量积

向量的数量积目录

向量的数量积

什么是向量的数量积

关于向量的数量积怎么算

向量的数量积

向量的数量积，也称为向量的点积或内积，是两个向量之间的一种操作，它的结果是一个标量值。。

。

设有两个向量??=(,,,...,?)和??=(,,,...,?)，则向量的数量积定义为：。

。

??·??= ... ??。

。

对于二维空间中的向量，数量积可以用下面的公式表示：。

。

??·??= 。

。

数量积具有下面的性质：。

。

1. 交换律：??·??=??·??。

2. 分配律：(?? ??)·??=??·?? ??·??。

3. 不满足结合律：(??·??)·??≠??·(??·??)。

4. 加法可交换性：(?? ??)·(?? ??)=??·?? ??·?? ??·?? ??·??。

。

数量积可以用来计算两个向量之间的夹角和判断两个向量是否正交（夹角为90度）。如果两个向量的数量积为0，则它们垂直，即正交。。

向量的数量积

向量数量积公式：

（1）定义：a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夹角.

（2）公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1 a2b2 . anbn .

拓展资料

向量数量积的基本性质

设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则

① cosθ=a·b/|a||b|

②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|

③ |a·b|≤|a||b|

④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线

向量数量积运算规律

1.交换律α·β=β·α

2.分配律(α β)·γ=α·γ β·γ

3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)

若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)

4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0

向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ

向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ

相互垂直的两向量数量积为0

什么是向量的数量积

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

两向量a与b的数量积是一个实数，不是一个向量，其值可以为正（当a≠0，

关于向量的数量积怎么算

答：

　　数量积AB=ac bd

向量积要利用行列式

若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),

则

向量a·向量b=a1a2 b1b2 c1c2

向量a×向量b=

| i j k|

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

（i、j、k别空间相互垂直三条坐标轴单位向量

三维才

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