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大学排名 2024-01-05 08:00:20

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函数奇偶性的判断口诀,一些关于函数奇偶性的口诀和意思~就是比如说奇函数奇函数是什么函数的这种，要全部哈

函数奇偶性的判断口诀目录

函数奇偶性的判断口诀

一些关于函数奇偶性的口诀和意思~~~就是比如说奇函数奇函数是什么函数的这种，要全部哈~~

奇偶函数的判断口诀

函数奇偶性的判断口诀

一、函数定义域

判断函数奇偶性，首先看函数定义域是否关于原点对称，在定义域内等价。若定义域不关于原点对称，则非奇非偶。

二、奇偶性定义

如果对于函数在其定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数在其定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

三、图像对称性

奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

四、运算性质

如果f(x)是奇函数，且在某区间上单调递增或递减，那么这个区间内f(-x)也是单调递增或递减；如果f(x)是偶函数，且在某区间上单调递增或递减，那么这个区间内f(-x)是单调递减或递增。

五、记忆方法

口诀：奇函数“正正得负，负负得正”，偶函数“正负得负，负正得正”。

一些关于函数奇偶性的口诀和意思~就是比如说奇函数奇函数是什么函数的这种，要全部哈

奇函数=奇函数

偶函数=偶函数

奇函数*奇函数=偶函数

偶函数*偶函数=偶函数

奇函数*偶函数=奇函数

的奇偶性：内偶则偶，内奇同外；

复合函数的单调性：。

扩展资料：

根据定义证明

1、奇函数加上奇函数等于奇函数

设f(x)、g(x)都是奇函数，而且h(x)=f(x) g(x)

那么h(-x)=f(-x) g(-x)=-f(x)-g(x)=-(f(x) g(x))=-h(x)

所以h(x)为奇函数

2、偶函数加偶函数等于偶函数

设f(x)、g(x)都是偶函数，而且h(x)=f(x) g(x)

那么h(-x)=f(-x) g(-x)=f(x) g(x)=h(x)

所以h(x)为偶函数

3、奇函数加偶函数等于非奇非偶函数

设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数，而且h(x)=f(x) g(x)

那么h(-x)=f(-x) g(-x)=-f(x) g(x)

显然h(-x)不等于h(x，也不等于-h(x)

所以h(x)为非奇非偶函数

4、看成是偶函数

设f(x)=k（k为常数）

f(-x)=k=f(x)

所以f(x)为偶函数

奇偶函数的判断口诀

奇偶函数的判断口诀：同偶异奇。

验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

函数奇偶性判断

偶函数±偶函数=偶函数

奇函数×奇函数=偶函数

偶函数×偶函数=偶函数

奇函数×偶函数=奇函数

上述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇

函数奇偶性运算

⑴两个偶函数相加所得的和为偶函数。

⑵两个奇函数相加所得的和为奇函数。

⑶两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

⑷两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

⑸一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

⑹几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。

⑺偶函数的和差积商是偶函数。

⑻奇函数的和差是奇函数。

⑼奇函数的偶数个积商是偶函数。

⑽奇函数的奇数个积商是奇函数。

⑾奇函数的绝对值为偶函数。

⑿偶函数的绝对值为偶函数。

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