arccosx的定义域和值域

高考数学 2021-11-15 11:59:07

arccosx的定义域和值域

定义域是[-1，1]，值域是[0，π]。y=arccosx是y=cosx（x∈[0，π]）的反函数，所以它的定义域就是y=cosx（x∈[0，π]）的值域，而y=cosx（x∈[0，π]）的值域是y∈[-1，1],所以y=arccosx的定义域就是x∈[-1，1]。

反三角函数

反三角函数是一类初等函数。指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsinx，Arccosx，Arctanx，Arccotx，Arcsecx，Arccscx。但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。

反三角函数的定义域和值域

（1）反正弦函数：y=arcsinx

角的范围[-π/2，π/2] 定义域[-1，1] 值域[-π/2，π/2]。

（2）反余弦函数：y=arccosx

角的范围[0，π] 定义域[-1，1] 值域[0，π]

（3）反正切函数：y=arctanx

角的范围[-π/2，π/2] 定义域R 值域[-π/2，π/2]

（4）反余切函数：y=arccotx

角的范围[0，π] 定义域R 值域[0，π]

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标签: arccosx的定义域和值域高中数学

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