菱形判定(菱形的判定方法有几种？)

高校名单 2024-02-18 12:00:18

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菱形判定

判定菱形的方法

判断誉困猜四边形是菱形的方法有∶

1.四条边都相等的四边形是菱形

2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4.对角线互相垂直且平分的四庆型边形是菱形

5.有一条对角线平分一组尺哗对角的平行四边形是菱形

拓展∶

1.菱形的定义∶四边相等的平行四边形

2.菱形的性质∶

菱形具有平行四边形的一切性质；

菱形的四条边都相等；

菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；

菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；

菱形是中心对称图

菱形的判定方法4条

菱形的判定方法如下:

邻边相等的平行四边形

对角线相互垂直平行四边形

对角线各自平分一组对角

扩展资料

矩形的判定方法:

对角线相等的平行四边形

有一个角为直角的平行四边形

正方形的判定方法:

①对角线相互垂直;

②对角线相等;

③有一个角为直角;

④有一组邻边相等;

（以上任意颂御选取两个条件）的平行四边形为正方形

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的性质：

1、对角线互相垂直且平分；

2、四条边都相等；

3、对角相等，邻角互补；

4、每条孝棚对角线平分一组对角；

5、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形；

6、在60度的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的根号3倍；

7、菱形具备平行四边形的一切性质。

菱形特点是：

菱形具有平行四边形的一切性质。

菱形的四条边都相等。

菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角。

菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线。

菱形是中心对称图形。

特殊定理：

1、具有平行四边形的性质。

2、菱形的四条边相等。

3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

4、菱形是轴对称图形，它有两条对称轴野慎岩。（特殊的菱形-正方形有4条对称轴）

菱形的判定方法有几种？

菱形的判定定理：

总的来说有三种：

1、四条边都相等的四边形

2、对角线相互垂直的平行四边形

3、有一组邻边相等的平行四边形

下面具体证明一下：

1、四条边相等的四边形是菱形。

证明：

∵AB=CD，BC=AD,

∴四边形ABCD是平dao行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.

又∵AB=BC,

∴四边改裂搭形ABCD是菱形（有一组邻核拿边相等的平行四边形是菱形）.

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

证明：

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。

又∵AC⊥BD，

∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，

∴ AB＝BC，

∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD，

同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，

所以四边形RFGH是平行四边形；

第二步证明△ACD≌△BCE，则AD=BE，于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。

扩展资料：

在同一平面内，

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3、四条边均相等的四边形是菱形；

4、对角线互相垂直平分的四边形；

5、两条对角线分别平分每组对角的四边形；

6、有一对角线平分一个内角的平行四边形；

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。

菱形的一条对源薯角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。

参考资料来源：百度百科-菱形判定定理

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