求导和求偏导的区别

高考数学 2021-11-17 01:59:32 755

求导和求偏导的区别

导数，是对含有一个自变量的函数进行求导。偏导数，是对含有两个自变量的函数中的一个自变量求导。导数和偏导没有本质区别，都是当自变量的变化量趋于0时，函数值的变化量与自变量变化量比值的极限。

导数和偏导数的几何意义不同

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

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