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特殊三角函数值有哪些怎么计算,小知识:关于特殊三角函数值是怎么算出来的

高考数学 2021-12-05 13:19:45 806 作者：文/培训网

导读：特殊三角函数值是怎么算出来的特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值，这些角度的三角函数值是经常用到的。下面整理

特殊角的三角函数值，是怎么算出来的

解：特殊角的三角函数值是这样算出来的利用特殊角的三角形的三边关系推导出它们的三角函数例如：2018-01-08回答者:李快来43个回答28问: 特殊三角函数值是怎么算出来的我想知道过程问：问: 特殊三角函数值是怎么算出来的我想知道过程...

特殊三角函数值有哪些

特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值，这些角度的三角函数值是经常用到的。下面小编整理了特殊三角函数值及计算方法，供大家参考！

特殊三角函数值是什么

角度a	0°	30°	45°	60°	90°	120°	180°
sin a	0	1/2	√2/2	√3/2	1	√3/2	0
cos a	1	√3/2	√2/2	1/2	0	-1/2	-1
tan a	0	√3/3	1	√3	不存在	-√3	0
cot a	不存在	√3	1	√3/3	0	-√3/3	/

特殊三角函数相关公式

倒数关系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的关系

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

平方关系

(sinα)^2+(cosα)^2=1

1+(tanα)^2=(secα)^2

1+(cotα)^2=(cscα)^2

以下关系，函数名不变，符号看象限

sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=cotα

sin（π+α）=-sinα

cos（π+α）=-cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

sin（π－α）=sinα

cos（π－α）=-cosα

tan（π－α）=-tanα

cot（π－α）=-cotα

sin（2π－α）=-sinα

cos（2π－α）=cosα

tan（2π－α）=-tanα

cot（2π－α）=-cotα

以下关系，奇变偶不变，符号看象限

sin（90°-α）=cosα

cos（90°-α）=sinα

tan（90°-α）=cotα

cot（90°-α）=tanα

sin（90°+α）=cosα

cos（90°+α）=-sinα

tan（90°+α）=-cotα

cot（90°+α）=-tanα

sin（270°-α)=-cosα

cos（270°-α)=-sinα

tan（270°-α)=cotα

cot（270°-α)=tanα

sin（270°+α）=－cosα

cos（270°+α）=sinα

tan（270°+α）=-cotα

cot（270°+α）=-tanα

积化和差公式

sinα·cosβ=（1/2）*[sin（α+β）+sin（α－β）]

cosα·sinβ=（1/2）*[sin（α+β）－sin（α－β）]

cosα·cosβ=（1/2）*[cos（α+β）+cos（α－β）]

sinα·sinβ=（1/2）*[cos（α+β）－cos（α－β）]

和差化积公式

sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]

sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]

cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]

三倍角公式

sin(3α)=3sinα-4sin^3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)

cos(3α)=4cos^3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)

tan(3α)=(3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)

两角和与差

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）==(tanα+tanβ)/(1－tanα·tanβ)

tan（α－β）=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

特殊三角函数值是怎么算出来的

比如：一个30°的直角三角形abc，∠c=90°，∠b=30°,随便设一个数值ac=1，ab=2，bc=√3 根据正弦=对边/斜边，余弦=邻边/斜边，正切=对边/邻边，余切=邻边/对边，则sin30°=cos60°=ac/ab=1/2,cos30°=sin60°=bc/ab=√3/2,tan30°=cot60°=ac/bc 其它特殊角类推2019-09-28回答者:印实乾卯3个回答4a,type:normal" data-rank="541:878282403485437772">特殊角的三角函数值，是怎么算出来的更多...

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特殊三角函数值有哪些怎么计算,小知识:关于特殊三角函数值是怎么算出来的