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求矩阵的迹要化成上三角吗 求矩阵的迹时需要把矩阵化成上三角吗

高考数学 2021-11-17 08:29:03 547 作者：文/招生网

导读：求矩阵的迹时需要把矩阵化成上三角吗不需要。对矩阵进行初等变换时，特征值也发生了变化，所以化出来的上三角矩阵的特征值一般不是原矩阵的特征值。在线性代数中，一个

求矩阵的特征值时，可不可以先将其化为上三角矩阵...

你好！不对，对矩阵进行初等变换时，特征值也发生了变化，所以化出来的上三角矩阵的特征值一般不是原矩阵的特征值。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！2020-10-03回答者:悉煜亥痴灵2个回答2把矩阵化成上三角求特征值对吗...

求矩阵的迹要化成上三角吗

求矩阵的迹要化成上三角吗

不需要。对矩阵进行初等变换时，特征值也发生了变化，所以化出来的上三角矩阵的特征值一般不是原矩阵的特征值。在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。

求证上三角正规矩阵一定是对角阵

因为阶梯型矩阵的每行的第一个非零元的列号应该是依次递增的。

0 1 0

0 2 0

0 0 1

是上三角矩阵，但不是阶梯型矩阵，因为前两行的非零元的列号都为2

0 0 0

0 1 0

0 0 2

是对角矩阵，但零行在上面的确不一定是

矩阵的迹性质

1.迹是所有主对角元素的和

2.迹是所有特征值的和

3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹

4.tr（mA+nB）=m tr（A）+n tr（B）

(2)奇异值分解（Singular value decomposition ）

奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*V

U和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA'的特征向量组成U，特征值组成B'B，A'A的特征向量组成V，特征值（与AA'相同）组成BB'。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。

如果A是复矩阵，B中的奇异值仍然是实数。

SVD提供了一些关于A的信息，例如非零奇异值的数目（B的阶数）和A的阶数相同，一旦阶数确定，那么U的前k列构成了A的列向量空间的正交基。

(3)在数值分析中，由于数值计算误差，测量误差，噪声以及病态矩阵，零奇异值通常显示为很小的数目。

求矩阵的迹时需要把矩阵化成上三角吗

当然不需要 既然是求迹，那按定义直接把对角元加起来就行了2017-01-05回答者:电灯剑客1个回答18a,type:normal" data-rank="12:1768185228306688060">求矩阵的特征值时，可不可以先将其化为上三角矩阵更多...


标签: 求矩阵的迹要化成上三角吗高中数学

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