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导读:一元二次方程的解法步骤有很多同学是非常想知道,一元二次方程的解法是什么,有哪些步骤,整理了相关信息,希望会对大家有所帮助!一元二次方程怎么解1、直接开平
1.2一元二次方程的解法(05) 一、选择题 1.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 2.下列关于x的方程有实数根的是() A.x2﹣x+1=0B.x2+x+1=0C.(x﹣1)...
有很多同学是非常想知道,一元二次方程的解法是什么,有哪些步骤,小编整理了相关信息,希望会对大家有所帮助!
1、直接开平方法:
例.解方程(3x+1)^2;=7 (3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7
∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号) ∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3
2、配方法:
例.用配方法解方程 3x²-4x-2=0
将常数项移到方程右边 3x²-4x=2
方程两边都加上一次项系数一半的平方:x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=2 +(4/6 )²
配方:(x-4/6)²= 2 +(4/6 )²
直接开平方得:x-4/6=± √[2 +(4/6 )² ]
∴x= 4/6± √[2 +(4/6 )² ]
3.公式法:
例.用公式法解方程 2x²-8x=-5
将方程化为一般形式:2x²-8x+5=0
∴a=2,b=-8,c=5 b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a)
4.因式分解法:
例.用因式分解法解下列方程:
(1) (x+3)(x-6)=-8
化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解.
其实一元二次方程没有什么难点的,对于应用题也一样,关键是你能列出方程式,会用方法解出方程就可以。对于解一元二次方程,主要的方法有①直接开方法,(例如x²=25,可以直接解出x=±5)②求根公式法(x²+2x+1=0 △=b²-4ac 判断△的范围,>0,=0,<0 去解出根)③因式分解法(这个方法对于很多同学来说都是一个难点,要掌握这个方法必须通过大量的题去掌握,例如x²-5x+6=0 可以化为(x-2)(x-3)=0 解得x1=2,x2=3)④配方法(例如x²-6x-6=0 可以化为(x-3)²=15,再用直接开方法解出x1,和x2)
还有一点,一元二次方程是一定要掌握的,对于接下来的二次函数有很大的帮助。
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