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三角函数诱导公式及其应用,小知识:关于三角函数诱导公式的作用和用法

高考数学 2021-12-05 17:27:06 434 作者：文/培训网

导读：三角函数诱导公式的作用和用法三角函数是高中数学学习的重要内容，那么，三角函数诱导公式有哪些呢？下面整理了一些相关信息，供大家参考！三角函数诱导公式有哪些

三角函数诱导公式的应用

你好！诱导公式如下：（1）sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα, tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z; (2) sin(-α)= -sinα,cos(-α)=cosα, tan(-α)= -tanα,cot(-α)= -cotα （3）sin(π+α)= -sinα,cos(π+α)= -cosα, tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cot...

三角函数诱导公式及其应用

三角函数是高中数学学习的重要内容，那么，三角函数诱导公式有哪些呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！

三角函数诱导公式有哪些

终边相同的角的同一三角函数的值相等。

设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：

sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）.

cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.

tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）.

cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.

sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.

csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.

π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

设α为任意角，弧度制下的角的表示：

sin（π+α）=－sinα.

cos（π+α）=－cosα.

tan（π+α）=tanα.

cot（π+α）=cotα.

sec（π+α）=－secα.

csc（π+α）=－cscα.

角度制下的角的表示：

sin（180°+α）=－sinα.

cos（180°+α）=－cosα.

tan（180°+α）=tanα.

cot（180°+α）=cotα.

sec（180°+α）=－secα.

csc（180°+α）=－cscα.

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）=－sinα.

cos（－α）=cosα.

tan（－α）=－tanα.

cot（－α）=－cotα.

sec（－α）=secα.

csc (－α）=－cscα.

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

弧度制下的角的表示：

sin（π－α）=sinα.

cos（π－α）=－cosα.

tan（π－α）=－tanα.

cot（π－α）=－cotα.

sec（π－α）=－secα.

csc（π－α）=cscα.

角度制下的角的表示：

sin（180°－α）=sinα.

cos（180°－α）=－cosα.

tan（180°－α）=－tanα.

cot（180°－α）=－cotα.

sec（180°－α）=－secα.

csc（180°－α）=cscα.

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

弧度制下的角的表示：

sin（2π－α）=－sinα.

cos（2π－α）=cosα.

tan（2π－α）=－tanα.

cot（2π－α）=－cotα.

sec（2π－α）=secα.

csc（2π－α）=－cscα.

角度制下的角的表示：

sin（360°－α）=－sinα.

cos（360°－α）=cosα.

tan（360°－α）=－tanα.

cot（360°－α）=－cotα.

sec（360°－α）=secα.

csc（360°－α）=－cscα.

π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）

⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示：

sin（π/2+α）=cosα.

cos（π/2+α）=—sinα.

tan（π/2+α）=－cotα.

cot（π/2+α）=－tanα.

sec（π/2+α）=－cscα.

csc（π/2+α）=secα.

角度制下的角的表示：

sin（90°+α）=cosα.

cos（90°+α）=－sinα.

tan（90°+α）=－cotα.

cot（90°+α）=－tanα.

sec（90°+α）=－cscα.

csc（90°+α）=secα.

⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示：

sin（π/2－α）=cosα.

cos（π/2－α）=sinα.

tan（π/2－α）=cotα.

cot（π/2－α）=tanα.

sec（π/2－α）=cscα.

csc（π/2－α）=secα.

角度制下的角的表示：

sin (90°－α)=cosα.

cos (90°－α)=sinα.

tan (90°－α)=cotα.

cot (90°－α)=tanα.

sec (90°－α)=cscα.

csc (90°－α)=secα.

⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示：

sin（3π/2+α）=－cosα.

cos（3π/2+α）=sinα.

tan（3π/2+α）=－cotα.

cot（3π/2+α）=－tanα.

sec（3π/2+α）=cscα.

csc（3π/2+α）=－secα.

角度制下的角的表示：

sin（270°+α）=－cosα.

cos（270°+α）=sinα.

tan（270°+α）=－cotα.

cot（270°+α）=－tanα.

sec（270°+α）=cscα.

csc（270°+α）=－secα.

⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示：

sin（3π/2－α）=－cosα.

cos（3π/2－α）=－sinα.

tan（3π/2－α）=cotα.

cot（3π/2－α）=tanα.

sec（3π/2－α）=－cscα.

csc（3π/2－α）=－secα.

角度制下的角的表示：

sin（270°－α）=－cosα.

cos（270°－α）=－sinα.

tan（270°－α）=cotα.

cot（270°－α）=tanα.

sec（270°－α）=－cscα.

csc（270°－α）=－secα.

三角函数的万能公式有哪些

sina=[2tan(a/2)]/[1+tan(a/2)]

cosa=[1-tan(a/2)]/[1+tan(a/2)]

tana=[2tan(a/2)]/[1-tan(a/2)]。

这节内容比较多，都是公式，前面4部分可以通过图像和象限进行辅助记忆，第五部分就只能通过不断做题来熟悉记忆了，基础的两角和差公式是必须记住的，后面的只需要熟悉，当然越熟悉，后面做题速度可能就越快。

三角函数诱导公式的作用和用法

一、三角函数诱导公式的作用：可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。例如： 1、sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2. 2、tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1. 3、cos150°=cos（90°+60°）=sin60°=√3/2. 二、三角函数诱导公式的用法： 1、公更多...

标签: 三角函数诱导公式及其应用高中数学公式

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