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一元二次方程的解法都有什么一元二次方程的解法有哪些

高考数学 2021-11-29 00:27:50 346 作者：文/考试网

导读：一元二次方程的解法有哪些数学的学习中，很多同学对于第一次接触到的一元二次方程存在很多不懂不明白的地方，那么一元二次方程的解法都有什么，下面由一起带领大家

一元二次方程四种解法总结有哪些？

一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将它化为两个一元一次方程。 1、直接开平方法形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二...

一元二次方程的解法都有什么

数学的学习中，很多同学对于第一次接触到的一元二次方程存在很多不懂不明白的地方，那么一元二次方程的解法都有什么，下面由小编一起带领大家领略一下数学的奇妙，希望能够帮助到有需要的同学。

如：解方程：x^2+2x－3=0

1.配方法（可解全部一元二次方程）

把常数项移项得：x^2+2x=3

等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4

因式分解得：（x+1)^2=4

解得：x1=-3,x2=1

用配方法解一元二次方程小口诀：二次系数化为一，常数要往右边移，一次系数一半方，两边加上最相当

2.公式法（可解全部一元二次方程）

首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根

1.当Δ=b^2-4ac0时 x有两个不相同的实数根

当判断完成后,若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a来求得方程的根

3.因式分解法（可解部分一元二次方程，因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。

如：解方程：x^2+2x+1=0

利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0

解得：x1=x2=-1

4.直接开平方法（可解部分一元二次方程）

5.代数法（可解全部一元二次方程）

ax^2+bx+c=0

同时除以a,可变为x^2+bx/a+c/a=0

设：x=y-b/2

方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X错__应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0

再变成：y^2+(b^22*3)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0

y=±√[(b^2*3)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]

总之一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数，直接开平方法是最基本的方法，公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。

配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法，解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。