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牛顿布莱尼茨公式是什么 推导过程有哪些 牛顿莱布尼兹公式的具体推导方法

高中物理 2021-11-28 18:27:53 307 作者：文/学梯网

导读：牛顿莱布尼兹公式的具体推导方法牛顿布莱尼茨公式通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。那么，牛顿布莱尼茨公式是什么

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牛顿布莱尼茨公式是什么

牛顿布莱尼茨公式是什么

牛顿布莱尼茨公式通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。那么，牛顿布莱尼茨公式是什么呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！

牛顿布莱尼茨公式

牛顿-莱布尼兹公式,又称为微积分基本定理,其内容是：

若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且存在原函数F(x),则f(x)在[a,b]上可积,且

从a到b的定积分（积分号下限为a上限为b）：∫f(x)dx=F(b)-F(a)

其意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法.

牛顿布莱尼茨公式证明过程

证明：设：F(x)在区间(a,b)上可导,将区间n等分,分点依次是x1,x2,…xi…x(n-1),记a=x0,b=xn,每个小区间的长度为Δx=(b-a)/n,

则F(x)在区间[x(i-1),xi]上的变化为F(xi)-F(x(i-1))(i=1,2,3…)

当Δx很小时,

F(x1)-F(x0)=F’(x1)*Δx

F(x2)-F(x1)=F’(x2)*Δx

……

F(xn)-F(x(n-1))=F’(xn)*Δx

所以,

F(b)-F(a)=F’(x1)*Δx+ F’(x2)*Δx+…+ F’(xn)*Δx

当n→+∞时,∫(a,b)F’(x)dx=F(b)-F(a)

牛顿布莱尼茨公式意义

牛顿-莱布尼茨公式的发现，使人们找到了解决曲线的长度，曲线围成的面积和曲面围成的体积这些问题的一般方法。它简化了定积分的计算，只要知道被积函数的原函数，总可以求出定积分的精确值或一定精度的近似值。

牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科。

牛顿-莱布尼茨公式是积分学理论的主干，利用牛顿一莱布尼茨公式可以证明定积分换元公式，积分第一中值定理和积分型余项的泰勒公式。牛顿-莱布尼茨公式还可以推广到二重积分与曲线积分，从一维推广到多维。

牛顿莱布尼兹公式的具体推导方法

牛顿莱布尼兹公式牛顿莱布尼兹公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。下面就是该公式的证明全过程：我们知道，对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为：b(上限)∫a（下限）f(x)dx现在我更多...


标签: 牛顿布莱尼茨公式高中物理

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