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判断向量组线性相关的方法 1.线性相关 2.的对应分量成比例线性相关 3.含有零向量的向量组是线性相关的 4.向量组线性相关该组中至少有一个向量可由其余的向量线性表出 5.部分相关则整体相关 6.设向量组可由向量组线性表出(1)如果r>s,则线性相...
令向量组的线性组合为零(零向量),钻研系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组线性无关;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关。通过向量组的正交性钻研向量组的相关性。当向量组所含向量的个数多于向量的维数时,该向量组必定线性相关。
1、向量a1,a2,…,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其他(n-1)个向量的线性组合。
2、一个向量线性相关的充实条件是它是一个零向量。
3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。
4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
5、n+1个n维向量总是线性相关。
定义:假如向量组α1,α2,……,αs(s≥2)中有一个向量可以由其他的向量线性暗示,那末向量组α1,α2,……,αs称为线性相关的。
例如,向量组α1=(2,-1,3,1),α2=(4,-2,5,2),α3=(2,-1,4,-1)是线性相关的,因为α3=3α1-α2。
注:由定义可知,肆意一个包孕零向量的向量组必定是线性相关的。
标签: 线性相关的三种判断方法高中数学
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